문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅰ (문단 편집) ==== Ⅲ. 도형의 방정식 ==== 이과용 수학인 [[기하와 벡터]]의 기반이 된다고 보면 된다. 이 단원의 심화 문제들은 사실 순수기하를 응용한 것이 많으니 삼각형의 [[오심]], 페르마 점, 원의 성질은 꼭 공부하고 오자. 실제로 순수기하를 조금만 응용하면 풀이 시간이 줄어든다. * '''평면좌표''': 앞으로 배울 해석기하학(좌표계를 이용하여 도형을 연구하는 학문)의 기초를 배운다. 처음에는 평면 좌표를 중심으로 두 점 사이의 거리, 선분의 내분점과 외분점의 좌표, 삼각형의 무게중심의 좌표 등이 나온다. 물론 이때 나오는 공식들은 모두 외워야 한다. 특히 선분의 내분점은 [[기하와 벡터]]의 위치 벡터 문제에서 용이하게 쓰인다. 사실 전혀 별 거 없지 않다. 이 단원과 직선의 방정식이 합쳐지면 중2~중3의 도형과정에서 나오는 초 심화유형 (ex 에이급 수학, 하이레벨)이 다시 부활하게 된다. 굳이 심화 유형이 아니더라도 피타고라스 정리를 이용한 점과 점 사이의 거리를 다루는 문제는 시중의 중 3 문제집에서도 꽤 많이 나오므로 그 시절을 추억하며 공부할 수 있다(?). 도형문제들을 어려워하는 학생은 이 단원부터 수학 1이 끝날 때까지는 계속 헬 게이트일 것이다. * '''직선의 방정식''': 직선의 방정식은 중학교 2학년 수학의 일차함수와 비슷하면서도 미묘하게 다르다. 직선의 방정식을 구하는 법에 대해서는 그냥 중학교 때 썼던 방법으로 구해도 무방하지만, 이 단원에서 새로 등장하는 '''점과 직선 사이의 거리''' 공식은 꼭 외워야 한다. 이것은 [[기하와 벡터]] 단원에 나오는 '''3차원 상의 점과 평면 사이의 거리'''와도 연결된다. [[미적분Ⅰ]]이나 [[미적분Ⅱ]]에서 좌표를 활용한 그래프 문제에서도 자주 쓰인다. 이 단원에서 다들 소홀히 하는게 두 직선의 교점을 지나는 직선 구하기 이다. 나중에 기하와 벡터에서 구와 연계하여 사용하니 기억해 둘 것. * '''원의 방정식''': 원의 방정식은 간단하다. 하지만 이 단원의 심화 문제들은 '''전혀 간단하지 않다.''' 그냥 중심이 (a,b), 반지름이 r인 원의 방정식은 (x-a)²+(y-b)²=r², 앞에서 배웠던 두 점 사이의 거리 공식만 제대로 알고 있으면 된다. 하지만 원과 직선의 위치 관계를 다룰 때 점과 직선 사이의 거리 공식을 제대로 알지 못하면 곤란하다. 원의 중심과 한 직선 사이의 거리로 원과 직선의 교점이 몇 개인가를 알아야 하기 때문. 기본 문제집을 보면 원의 방정식은 타 단원에 비할 거 없이 쉽지만, 쎈의 C단계 정도 난이도가 되는 순간 이 단원은 괴물로 변한다. [[일품]]이나 [[블랙라벨]], 수학의정석 실력편 연습문제 등의 심화 문제집에서는 정말 손도 못 댈 정도로 어려운 문제들이 나온다. ~~그전에 저 세 문제집이 욕 나오게 어렵잖아~~ 특히 자취를 구하는 문제들은 상당히 까다롭긴하지만 수학적 직관이 좋다면 수월하다. 실제로 몇몇 문제는 감이 좋으면 복잡한 수식 하나 없이 답을 구할 수 있다. 그렇지 않더라도 문제의 조건을 잘 활용하면 답은 어렵지 않게 구할 수 있다. * '''도형의 이동''': x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동을 할때 점의 이동과 도형의 이동에서 +, - 부호를 헷갈리지 않도록 하자. 점은 x->x+a, y->y+b이고, 도형은 x->x-a, y->y-b이다. 대칭이동은 x축 대칭, y축 대칭, 원점 대칭, y=x 대칭이 나오는데, 좌표축 대칭이동 시에, x축 대칭이면 y좌표, y축 대칭이면 x좌표처럼 축과 반대되는 좌표의 부호가 바뀐다. --축대칭, y=x 대칭이동 부분에서 변환으로서의 행렬을 소개할 수 있었으나 그렇지 못했다.-- * '''부등식의 영역''': '''수학Ⅰ의 최종 보스.''' 가장 심오하고 아름다운 단원으로, 새내기 15-16살 학생에게는 다소 어려울 수 있어 수학Ⅰ의 고비([[헬게이트]])를 장식한다. 하지만 내용이 뻔하기 때문에 상위권 학생들은 이 단원을 수학Ⅰ에서 가장 재미있는 파트로 꼽는다. 직선의 경우는 y=f(x)꼴이면 >로 연결되었을때 위쪽, <로 연결되었을때 아래쪽이 구하는 영역이 된다. 원 또한 부등호가 >방향이면 원의 외부, <방향이면 원의 내부이다. 물론 x²+y²=r²처럼 양변이 양수일 때를 말한다. 만약 원의 방정식이 -x²-y²=-r²로 되었을때 이것을 써먹으면 여지없이 틀린다. 먼저 x²+y²=r² 또는 (x-a)²+(y-b)²=r²꼴로 고칠 것을 당부한다. 부등호에 등호가 포함되느냐 제외되느냐에 따라 경계의 포함, 제외 여부도 따져야 한다. 또한 f(x,y)g(x,y)>0 꼴은 부호를 두가지로 나눠서 할때 헷갈리지 않도록 주의하자. 부등식의 영역으로 주어진 식의 최대, 최소를 구할 때는 십중팔구 곡선에 접하는 점이나, 두 곡선(혹은 직선)의 교점이 구하는 최소점 혹은 최대점이 된다. 단, 직선일 때는 기울기를 꼭 따지자. 그냥 교점 대입하면 틀리게 내는 쌤도 계신다. 두 점이 직선의 방정식을 기준으로 다른 영역에 있다는 문제는 푸는 방법이 특이하므로 주의하자. 예를 들어 직선의 방정식: ax+by+c=0, 두 점 P(m.n), Q(p,q)를 제공한 문제는, (am+bn+c)(ap+bq+c)<0으로, 즉, 각각의 점을 직선의 방정식에 대입했을 때 나온 식들의 곱이 0보다 작다 라고 식을 세워서 풀면된다. 근데 이것도 사실 그다지 특이한건 아니다. 어떤 점이 그래프를 기준으로 어디에 위치해 있는지, 그리고 그때 y와 f(x)의 값의 관계는 어떻게 되는지를 생각해보면 간단히 유추 가능하다. 참고로 응용문제 중 경영학(특히 생산관리 과목)에서 등장하는 선형계획법과 관련 있는 유형도 존재한다. 2015 개정 교육과정에서는 [[2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/경제 수학|경제 수학]]으로 이동한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기